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基本とありますが、いろいろな要素が詰まっていて考えさせられました。今日もありがとうございました。
同じ。暗算スッポン
ヨシッ❗
動画と同じく、サン=ジョリアン＆平方和で五郎でした。
x+y+1=p and x^2 + y^2 + 1 – 3xy = 1 までは定まり、元の問題が対称式なので、
x+y = p – 1, xy = (p – 1)(p -2)/3 を求めます。
xとyは自然数なので、(p – 1)(p – 2)/3 も自然数でないといけませんし、pは素数なのでpは2ではありません。
また、x,yの実数存在条件(x,yを解とする2次方程式の判別式)を解くと1 <= p <= 5 となり、pの候補は3と5のみになります。 p=3だとxyが自然数にならないので、p=5のみが条件を満たします。
いつもの変換で。u=x+y, v=x-y とおいて、与式に代入・整理すると、(u+1)((u-2)²+3v²)=4p。u,v の偶奇は一致するので、(u-2)²+3v² は 4 の倍数。また、u+1≥3 であるので、u+1=p, (u-2)²+3v²=4。以下略。
x+y, xy を p で表示して判別式で p の範囲が o ≤ p ≤ ６ になりますので、代入して ( 1 ,2 ) ( 2,2 ) となりました。
コメント抹消対策を講じるため、簡素な記述といたします。
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GWが明けましたので、きょうから記事アップ再開です。
xとyはpまじりのtの2次方程式（解と係数の関係で作ることのできる方程式）を解くことで求めました。
シンガポールに2年間住んでおられたんですねー。貫太郎さんの経歴謎多すぎるw
（ｘーｙ）²＋（ｘ−１）（ｙー１）＝１